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等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案

發(fā)布時間：2025-07-14 19:13 作者：admin 點擊：【字體：大中小】

等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案

在各個領(lǐng)域，只要有考核要求，就會有試題，試題是命題者按照一定的考核目的編寫出來的。什么樣的試題才是科學(xué)規(guī)范的試題呢？下面是小編為大家整理的等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案，歡迎大家分享。

等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 1

一、填空題

1.(2013重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c-a=________.

[解析] 由題意得該等差數(shù)列的公差d==，

所以c-a=2d=.

[答案]

2.在等差數(shù)列{an}中，d=2，a15=-10，則S15=________.

[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，

所以S15===-360.

[答案] -360

3.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和，若a1=1，ak+a4=0，則k=________.

[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.

又ak+a4=0=2a7，故k=10.

[答案] 10

4.(2012福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為________.

[解析] 法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

解得d=2.

法二：在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.

又a4=7，公差d=7-5=2.

[答案] 2

5.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.

[解析] 等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5.

那么a3+a4++a9=7a6=35.

[答案] 35

6.《九章算術(shù)》竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的`容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升.

[解析] 設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第9節(jié)容量為a9，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

則

解之得a1=，d=，

故a5=a1+4d=.

[答案]

7.(2012遼寧高考改編)在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=________.

[解析] S11===88.

[答案] 88

8.(2013重慶高考)已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=________.

[解析] a1，a2，a5成等比數(shù)列，a=a1a5，

(1+d)2=1(4d+1)，d2-2d=0.

d0，d=2.

S8=81+2=64.

[答案] 64

二、解答題

9.(2014湖北高考)已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，說明理由.

[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，2,2+d,2+4d成等比數(shù)列，故有(2+d)2=2(2+4d)，

化簡得d2-4d=0，解得d=0或d=4.

當(dāng)d=0時，an=2;

當(dāng)d=4時，an=2+(n-1)4=4n-2，

從而得數(shù)列{an}的通項公式為an=2或an=4n-2.

(2)當(dāng)an=2時，Sn=2n.顯然2n60n+800，

此時不存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800成立.

當(dāng)an=4n-2時，Sn==2n2.

令2n260n+800，即n2-30n-4000，

解得n40或n-10(舍去)，

此時存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800成立，n的最小值為41.

綜上，當(dāng)an=2時，不存在滿足題意的n;

當(dāng)an=4n-2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

10.(2013福建高考)已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，前n項和為Sn.

(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1;

(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍.

[解] (1)因為數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a=1(a1+2)，

即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.

(2)因為數(shù)列{an}的公差d=1，且S5a1a9，

所以5a1+10a+8a1，

即a+3a1-100，解得-5

等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 2

一個等差數(shù)列的第2項是2.8，第三項是3.1，這個等差數(shù)列的`第15項是()。

分析：這個等差數(shù)列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首項是2.8-0.3=2.5，然后根據(jù)“末項=首項+公差×(項數(shù)-1)”列式為：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可.

解答：

解：公差是：3.1-2.8=0.3，

首項是2.8-0.3=2.5，

2.5+(15-1)×0.3，

=2.5+4.2，

=6.7;

故答案為：6.7.

等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 3

一、選擇題

1．(2011年杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()

A．12 B．10

C．8 D．6

解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，

S4＝4a1＋4322＝8.

2．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()

A．24 B．27

C．29 D．48

解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.

解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29.

3．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

A．99 B．66

C．33 D．0

解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

得99a1＋99982＝99.

a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.

又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數(shù)列．

a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223

＝33(48－46)＝66.

5．若一個等差數(shù)列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有()

A．13項 B．12項

C．11項 D．10項

解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

an＋an－1＋an－2＝146，②

又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③

Sn＝a1＋ann2＝390.④

將③代入④中得n＝13.

6．在項數(shù)為2n＋1的'等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于()

A．9 B．10

C．11 D．12

解析：選B.由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.

二、填空題

7．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.

解析：由題意得an＋1－an＝2，

{an}是一個首項a1＝－7，公差d＝2的等差數(shù)列．

a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.

答案：153

8．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差為d＝__________.

解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w

由①②得a1＝1，d＝12.

答案：12

9．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.

又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，

S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.

答案：－72

三、解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn＝n2－23n－2(nN*)．

(1)寫出該數(shù)列的第3項；

(2)判斷74是否在該數(shù)列中．

解：(1)a3＝S3－S2＝－18.

(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，

n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，

即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，

由題設(shè)得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.

74在該數(shù)列中．

11．(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求(建檔立卡戶是什么意思？建檔立卡戶是各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）在已有工作基礎(chǔ)上，堅持扶貧開發(fā)和農(nóng)村最低生活保障制度有效銜接，按照縣為單位、規(guī)?？刂啤⒎旨壺?fù)責(zé)、精準(zhǔn)識別、動態(tài)管理的原則，對每個貧困戶建檔立卡，建設(shè)全國扶貧信息網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。){an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝11－2n.

(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.

因為Sn＝－(n－5)2＋25，

所以當(dāng)n＝5時，Sn取得最大值．

12．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù)；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

所以a1＋an＝884＝22.